Lo que no te dicen sobre comprar cachitos de lotería: Entérate de todo

MÉXICO.- En un mundo ideal, alguien que se encontrara en la calle con un puesto de lotería, donde te venden ciertos boletos que, si rascas y encuentras tres figuras iguales, te ganas un premio de un millón de pesos, debería voltear el boleto y ver que hay 500,000 boletos impresos y que solo uno tiene el premio del millón de pesos.

Entonces, la probabilidad de ganar ese millón de pesos es de 0.0002%, o lo que es lo mismo, un 99.9998% de perder. Pero la realidad es que esto nunca pasa; nos dejamos llevar por el marketing y hacemos comentarios ridículos como:

No, no es tu día de suerte; eres parte de esos 499,999 boletos que no ganan el premio.

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Somos capaces de calcular probabilidades muy bajas, por ejemplo, lanzar una moneda y saber que hay un 50% de probabilidad de que caiga águila o sol.

Pero, por ejemplo, la probabilidad de acertar en tres ocasiones seguidas es de solo 12.5%, y si alguien te dijera que apuestes 100 pesos a que puedes atinarle en seis ocasiones seguidas, solo tendrías 1.56% de probabilidad de acertar porque hay 64 posibles combinaciones y tú solo tienes una. Aun así, sería una buena apuesta comparada con la lotería.

Aquí en México, tenemos un famoso sorteo que se realiza dos veces por semana, donde debes escoger seis números del 1 al 56. La probabilidad de ganar escogiendo esos seis números es de más de 32 millones de combinaciones posibles. Si compras solo un boleto, tu probabilidad de ganar es de 0.000003%.

Matemáticamente, hay una fórmula para calcular si el precio de un boleto de lotería es justo: el valor esperado. Por ejemplo, si yo te vendiera una apuesta donde, si sale águila, te pago 50 pesos y si sale sol, te pago 100 pesos, el valor esperado de esta apuesta sería de 75 pesos.

Si el boleto para participar cuesta menos de 75 pesos, es una buena opción, pero si cuesta más, ya no conviene tanto.

En el caso de la lotería, si el premio mayor es de 20 millones de pesos, el valor esperado es de esos 20 millones por la probabilidad de ganarlos, que es de 0.000003%.

Esto te daría un valor esperado de 60 centavos aproximadamente. Bajo esta lógica, si tu boleto cuesta más de 60 centavos, estás haciendo una compra irracional matemáticamente.

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Existe una rama de las finanzas que combina el comportamiento humano con las finanzas: la aversión a la pérdida. Esto significa que el ser humano tiende a recordar más una pérdida que una ganancia de la misma cantidad.

Por ejemplo, si alguien pierde mil pesos un día, pero gana también mil pesos otro día, psicológicamente le dará más importancia a la pérdida.

Para demostrar esto, si te dan a escoger entre ganar de forma segura mil pesos o entrar a un volado donde puedes ganar dos mil o ganar cero, la mayoría de las personas elige la opción segura.

Pero, si te dan a escoger entre perder de forma segura mil pesos o entrar a un volado donde puedes perder dos mil o perder cero, la mayoría prefiere arriesgarse a no perder los mil pesos seguros, aunque pueda perder dos mil.

Esto se debe a un cambio en el comportamiento donde las personas que van perdiendo suelen tomar decisiones más arriesgadas.

Ahora que sabes esto, puedes calcular probabilidades y el valor esperado de una apuesta para saber si el precio es justo.